Разбор задачи

Найти объём тела, полученного вращением графика функции , вокруг оси ординат, если известно, что .

Условие:

Найти объём тела, полученного вращением графика функции (y=3x+5), (x \in [1;5]) вокруг оси ординат, если известно, что (a=4).

Для решения задачи найдем объем тела, полученного вращением графика функции $y = 3x + 5$ на отрезке $x \in [1; 5]$ вокруг различных осей и прямой.

Для нахождения объема тела вращения вокруг оси абсцисс используем метод дисков. Формула для объема $V$ будет следующей:

V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 \, dx

где $f(x) = 3x + 5$ , $a = 1$ , $b = 5$ .

V = \pi \int_{1}^{5} (3x + 5)^2 \, dx

(3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25

V = \pi \int_{1}^{5} (9x^2 + 30x + 25) \, dx

V = \pi \left[ 3x^3 + 15x^2 + 25x \right]_{1}^{5}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования наиболее подходит для вычисления объёма тела, полученного вращением графика функции $y=f(x)$ вокруг оси ординат?

Метод дисков

Метод цилиндрических оболочек

Метод кольцевых дисков