Условие:
Найти объем тела, полученного вращеннем вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной кривыми:
y=52 x, y=62-x2, y=0(x ≥ 0)
Решение:
Для нахождения объема тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси \( OX \), мы будем использовать метод дисков. Сначала определим границы интегрирования и функции, которые будут определять объем. 1. Найдем точки пересечения кривых \( y = 5^2 x \) и \( y = 6^2 - x^2 \). Уравнения: \[ 25x = 36 - x^2 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 + 25x - 36 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 625 + 144 = 769 \] Находим корни: \[ x1, x2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac...