Условие:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми: 3y = -5x^2 +8x и 3x= -5y^2+8y
Ответ указать в десятичном виде с двумя верными цифрами после запятой.
Решение:
Рассмотрим задачу: “Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми 3y = –5x² + 8x и 3x = –5y² + 8y.” Чтобы получить объём, удобно сначала описать границы области. ────────────────────────────── 1. Анализ кривых и нахождение точек пересечения Перепишем уравнения в более удобном виде: • Первая кривая: 3y = –5x² + 8x ⇒ y = (–5x² + 8x)/3. • Вторая кривая: 3x = –5y² + 8y ⇒ x = (–5y² + 8y)/3. Заметим, что второе уравнение получается из первого при обмене x и y. Следовательно, фигура симметрична относительно прямой y = x. Чтобы найти точк...
