Условие:
2) найти V правильного 4-х угольной пирамиды. Сторона основания которого равна 8. Боковое ребро = 2√17
Решение:
Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема ...
Основание пирамиды — это квадрат со стороной 8. Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S_{основания} = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим значение: \[ S_{основания} = 8^2 = 64 \] Для нахождения высоты пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора. В правильной четырехугольной пирамиде высота, боковое ребро и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Обозначим: - \( h \) — высота пирамиды, - \( l \) — длина бокового ребра (дано \( l = 2\sqrt{17} \)), - \( \frac{a}{2} \) — половина стороны основания (в данном случае \( \frac{8}{2} = 4 \)). По теореме Пифагора: \[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ (2\sqrt{17})^2 = h^2 + 4^2 \] Это упрощается до: \[ 4 \cdot 17 = h^2 + 16 \] \[ 68 = h^2 + 16 \] Теперь решим уравнение для \( h^2 \): \[ h^2 = 68 - 16 \] \[ h^2 = 52 \] Теперь найдем \( h \): \[ h = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \] Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h \] Подставим значения: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 2\sqrt{13} \] Упростим: \[ V = \frac{128\sqrt{13}}{3} \] Объем правильной четырехугольной пирамиды равен: \[ V = \frac{128\sqrt{13}}{3} \]