1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти область сходимости ряда .
Разбор задачи

Найти область сходимости ряда .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найти область сходимости ряда .

Условие:

Найти область сходимости ряда ∑n=1∞(x−5)2n+13n+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-5)^{2 n+1}}{3 n+2}.

Решение:

Дано:

Степенной ряд:

∑n=1∞(x−5)2n+13n+2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-5)^{2n+1}}{3n+2}

Найти:

Область сходимости ряда.

Решение:

Шаг 1: Нахождение радиуса сходимости

Рассмотрим общий член ряда an(x)=(x−5)2n+13n+2a_n(x) = \frac{(x-5)^{2n+1}}{3n+2}. Для нахождения интервала сходимости применим признак Даламбера для абсолютных величин:

lim⁡n→∞∣an+1(x)an(x)∣<1 \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}(x)}{a_n(x)} \right| < 1

Запишем член an+1(x)a_{n+1}(x):

\nan+1(x)=(x−5)2(n+1)+13(n+1)+2=(x−5)2n+33n+5\na_{n+1}(x) = \frac{(x-5)^{2(n+1)+1}}{3(n+1)+2} = \frac{(x-5)^{2n+3}}{3n+5}

Найдем предел отношения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения радиуса сходимости степенного ряда вида \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n (x-x_0)^n \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я