Условие:
ПРИМЕР 2
Найти области определения следующих функций:
1) \( z=4-x-2 y \);
2) \( p=\frac{3}{x^{2}+y^{2}} \);
3) \( z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \);
4) \( q=\frac{1}{\sqrt{x y}} \);
5) \( u=\frac{x^{2} y}{2 x+y} \);
6) \( v=\arcsin (x+y) \).
Решение:
Ниже приведён пошаговый разбор для каждой функции. ───────────────────────────── 1) Функция: z = 4 – x – 2y • Шаг 1. В данной функции нет ни корней, ни знаменателей, ни логарифмов или других операций, ограничивающих значения x и y. • Вывод: Область определения – вся плоскость: D = {(x, y) ∈ ℝ²}. ───────────────────────────── 2) Функция: p = 3/(x² + y²) • Шаг 1. В числителе нет ограничений, ограничения появляются из-за знаменателя. • Шаг 2. Знаменатель x² + y² должен отличаться от 0, т.е. условие: x² + y² ≠ 0. • Шаг 3. Единственная точка, где x² + y² = 0 – это точка (0, 0). • Вывод: О...