Условие:
Найти общее решение дифференциального уравнения высшего
порядка, допускающее понижение порядка:
y
2sin5x 3
Решение:
Мы ищем общее решение уравнения y‴ = 2·sin(5x) + 3 путём поочерёдного уменьшения порядка (интегрированием). Шаг 1. Нахождение y″ Интегрируем правую часть от y‴ по x: y″ = ∫[2·sin(5x) + 3] dx. Вычислим интегралы по отдельности: 1) ∫2·sin(5x) dx Поскольку ∫sin(5x) dx = –cos(5x)/5, получаем ∫2·sin(5x) dx = 2·(–cos(5x)/5) = –(2/5)·cos(5x). 2) ∫3 dx = 3x. Не забываем добавить произвольную постоянную C₁: y″ = –(2/5)·cos(5x) + 3x + C₁. Шаг 2. Нах...