Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения y'cos2x+y=tgx

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения
y'cos²x+y=tgx

Решение:

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения \( y \cos^2 x + y = \tan x \), начнем с его приведения к стандартному виду. 1. Запишем уравнение в стандартной форме: \[ y \cos^2 x + y = \tan x \] Мы можем выразить \( y \): \[ y = \frac{\tan x - y}{\cos^2 x} \] 2. Определим функцию \( P(x) \) и \( Q(x) \): В данном случае: \[ P(x) = \frac{1}{\cos^2 x} \quad \text{и} \quad Q(x) = \frac{\tan x}{\cos^2 x} \] 3. Найдем интегрирующий множитель: Интегрирующий множитель \( \mu(x) \) для уравнения вида \( y + P(x)y = ...