Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

Добавлена: 14.05.2026
Обновлена: 14.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений $ \left{

\begin{array}{l} \dot{x}=-2 x-y \\ \dot{y}=-3 x-4 y \end{array}

Решение:

1. Дано

Дана система дифференциальных уравнений: $ \left{

\begin{array}{l} \dot{x}=-2 x-y \\ \dot{y}=-3 x-4 y \end{array}

2. Найти

Общее решение системы.

3. Решение

Решение системы вида $\dot{\mathbf{X}} = A\mathbf{X}$ , где $\mathbf{X} =

\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}

Шаг 1: Запись матрицы системы

Матрица коэффициентов $A$ системы: $\nA =

\begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -3 & -4 \end{pmatrix}

Шаг 2: Нахождение собственных значений ( $\lambda$ )

Со...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является ключевым для нахождения общего решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида $\dot{\mathbf{X}} = A\mathbf{X}$?

Метод вариации произвольных постоянных.

Метод нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы системы.

Метод интегрирующего множителя.