Условие:
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми 2y =-x^2 - x и x = 2y^2 + y. Ответ указать в десятичном виде с двумя верными цифрами после запятой.
Решение:
Мы хотим найти площадь области, ограниченной кривыми
(1) 2y = –x² – x и (2) x = 2y² + y.
Наша стратегия состоит в том, чтобы:
- Найти точки пересечения кривых.
- Выбрать удобную переменную интегрирования (в данном случае по y) и записать разность функций x как функция y.
- Вычислить площадь как интеграл разности правой и левой границ по y.
────────────────────────────── Шаг 1. Нахождение точек пересечения
Перепишем уравнение (1): 2y = –x² – x → x² + x + 2y = 0. То есть, при заданном y уравнение относительно x имеет два решения: x = [–1 ± √(1 – 8y)]/2.
Уравнение (2) уже предст...