Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах: 1) r = tg φ, r = 1/cos φ, φ ∈ [0; π/2) 2) r = 1/φ, r = 1/sin φ, φ ∈ (0; π/2]

Будем решать задачу по частям. В каждой части нам заданы две кривые в полярных координатах, а сама фигура определяется их «между собой» и двумя лучами, соответствующими концам интервала φ. При этом, несмотря на то что одна или обе кривые при φ →~конечным значением дают бесконечные r, «перепад» между ними оказывается таким, что площадь конечна. Обозначим формулу для площади в полярных координатах, если область задаётся положениями r = r₁(φ) и r = r₂(φ) (при фиксированном φ внешний и внутренний радиус), вычисляя площадь полоски dS = ½[(r₂)² – (r₁)²] dφ. Тогда общая площадь   S = ½∫[φ₁,φ₂] { [...