50. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах: 1) r=tg φ, r=1 / cos φ, φ ∈[0 ; π / 2); 2) r=1 / φ, r=1 / sin φ, φ ∈(0 ; π / 2].

Будем решать задачу по частям. В каждой части нам заданы две кривые в полярных координатах, а сама фигура определяется их «между собой» и двумя лучами, соответствующими концам интервала φ. При этом, несмотря на то что одна или обе кривые при φ →~конечным значением дают бесконечные r, «перепад» между ними оказывается таким, что площадь конечна. Обозначим формулу для площади в полярных координатах, если область задаётся положениями r = r₁(φ) и r = r₂(φ) (при фиксированном φ внешний и внутренний радиус), вычисляя площадь полоски dS = ½[(r₂)² – (r₁)²] dφ. Тогда общая площадь   S = ½∫[φ₁,φ₂] { [r...