Найти площадь фигуры, заданной в полярных координатах. { 4 y ≤ x 2 x 2 + y 2 = 16 y

Чтобы найти площадь фигуры, заданной в полярных координатах, сначала преобразуем уравнения в полярные координаты и определим границы интегрирования. 1. Перепишем уравнения в полярных координатах: - Уравнение \( x^2 + y^2 = 16y \) можно переписать, используя полярные координаты \( x = r \cos(\theta) \) и \( y = r \sin(\theta) \): \[ r^2 = 16r \sin(\theta) \] Это уравнение можно упростить: \[ r = 16 \sin(\theta) \] - Уравнение \( 4y \leq x \) также преобразуем: \[ 4r \sin(\theta) \leq r \cos(\theta) \] Если \( r \neq 0 \), можем разде...