Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной: ) графиком функции и прямыми ; б) графиком функции и прямыми

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной: ) графиком функции и прямыми ; б) графиком функции и прямыми

Условие:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной:\na) графиком функции $\mathrm{y}=-x^{3}$ и прямыми $\mathrm{y}=0, \mathrm{x}=-2$ ; б) графиком функции $\mathrm{y}=\sin 2 x$ и прямыми $\mathrm{y}=0, \mathrm{x}=\frac{\pi}{12}, \mathrm{x}=\frac{\pi}{4}$

Решение:

a) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = -x^3$ и прямыми $y = 0$ , $x = -2$

Шаг 1: Определим границы интегрирования. В данном случае, мы будем интегрировать от $x = -2$ до $x = 0$ , так как $y = 0$ пересекает график функции в точке $x = 0$ .

Шаг 2: Запишем формулу для площади:

Площадь $S$ под графиком функции $y = -x^3$ равна:

\nS = -\int_{-2}^{0} (-x^3) \, dx = \int_{-2}^{0} x^3 \, dx

Шаг 3: Вычислим интеграл:

\int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции и осью абсцисс, если функция на заданном интервале принимает отрицательные значения, как следует поступить с результатом интегрирования?

Взять модуль от полученного значения интеграла.

Умножить подынтегральную функцию на -1 перед интегрированием.

Площадь в этом случае считается отрицательной.