Условие:
Найти полную производную dū/dt сложной функции
u =ū(t) = f(x, y, t), где x = x (t,y), y = y (t).
u= t^x*y^2, x= t+y, y= In t.
Решение:
Чтобы найти полную производную dū/dt функции u = f(x, y, t), где x = x(t, y) и y = y(t), мы воспользуемся правилом полной производной.
-
Запишем функцию u: u = t^x * y^2.
-
Найдем частные производные u по t, x и y:
- Частная производная u по t: ∂u/∂t = x * t^(x-1) * y^2 + t^x * 2y * ∂y/∂t.
- Частная производная u по x: ∂u/∂x = t^x * ...