Условие:
lim
n→∞
u
n
u
n+1
для ряда
∑
n
=
1
∞
7
n
(
3
n
+
2
)
3
n
∑
n=1
∞
3
n
7
n
(3n+2)
Решение:
Чтобы найти предел \[ \lim{n \to \infty} \frac{un}{u_{n+1}}, \] где \[ u_n = \frac{7^n}{(3n + 2) 3^n}, \] начнем с нахождения выражения для \( u_{n+1} \): \[ u_{n+1} = \frac{7^{n+1}}{(3(n+1) + 2) 3^{n+1}} = \frac{7 \cdot 7^n}{(3n + 3 + 2) 3 \cdot 3^n} = \frac{7 \cdot 7...
