Найти произведение и частное двух комплексных чисел в тригонометрической форме. ,

1. Дано

Даны два комплексных числа:

1. $z_1 = 1 - i$
2. $z_2 = -8 + 8\sqrt{3} i$

2. Найти

1. Произведение $z_1 \cdot z_2$
2. Частное $\frac{z_1}{z_2}$

3. Решение

Для нахождения произведения и частного комплексных чисел в тригонометрической форме, нам нужно сначала перевести $z_1$ и $z_2$ из алгебраической формы $z = x + yi$ в тригонометрическую форму $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$, где $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ и $\varphi = \arg(z)$.

Шаг 1: Перевод $z_1 = 1 - i$ в тригонометрическую форму

Для $z_1$: $x_1 = 1$, $y_1 = -1$.

1. Находим модуль $r_1$: