1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти производную 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Разбор задачи

Найти производную 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Найти производную 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Условие:

Найти производную

  1. f(x)=x10f(x)=x^{10}
  2. f(x)=−6x2f(x)=-6 x^{2}
  3. f(x)=−7x6f(x)=-7 x^{6}
  4. f(x)=6x5−4x4−3x+27f(x)=6 x^{5}-4 x^{4}-3 x+27
  5. f(x)=7x7−3x5−8x+217f(x)=7 x^{7}-3 x^{5}-8 x+217
  6. f(x)=(x4−3)(x3+4)f(x)=\left(x^{4}-3\right)\left(x^{3}+4\right)
  7. f(x)=(x6+13)(x4+1)f(x)=\left(x^{6}+13\right)\left(x^{4}+1\right)

Решение:

1) Дано: f(x)=x10f(x) = x^{10}

Найти: Производную f′(x)f'(x).

Решение: Используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная f(x)=xnf(x) = x^n равна f′(x)=n⋅xn−1f'(x) = n \cdot x^{n-1}.

\nf′(x)=10⋅x10−1=10⋅x9\nf'(x) = 10 \cdot x^{10-1} = 10 \cdot x^{9}

2) Дано: f(x)=−6x2f(x) = -6x^2

Найти: Производную f′(x)f'(x).

Решение: Применяем то же правило.

\nf′(x)=−6⋅2⋅x2−1=−12x\nf'(x) = -6 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = -12x

3) Дано: f(x)=−7x6f(x) = -7x^6

Найти: Производную f′(x)f'(x).

Решение: Снова используем правило.

\nf′(x)=−7⋅6⋅x6−1=−42x5\nf'(x) = -7 \cdot 6 \cdot x^{6-1} = -42x^{5}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования применяется для функции вида \( f(x) = (x^4 - 3)(x^3 + 4) \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я