Найти производную функции в точках и в направлении: а) , б) , в) отрицательной полуоси .

Дано

Функция: $z = \ln \sqrt{x^2 + y^2}$. Точки: $P_1(1; 1)$ и $P_2(1; -1)$. Направления: а) $\overline{s_1}=(2; 2)$ б) $\overline{s_2}=(1; 3)$ в) Отрицательная полуось $Oy$, что соответствует вектору $\overline{s_3} = (0; -1)$.

Найти

Производную функции $z$ в точках $P_1$ и $P_2$ по заданным направлениям.

Решение

Производная функции $z(x, y)$ в точке $P(x_0, y_0)$ в направлении вектора $\overline{s} = (a, b)$ вычисляется по формуле: