Разбор задачи

Найти производную.

Условие:

Найти производную.

y=x-3 \ln \left(\left(1+e^{\frac{x}{6}}\right) \sqrt{1+e^{\frac{x}{3}}}\right)-3 \operatorname{arctg} e^{\frac{x}{6}}

Нам дана функция:

y=x-3 \ln \left(\left(1+e^{\frac{x}{6}}\right) \sqrt{1+e^{\frac{x}{3}}}\right)-3 \operatorname{arctg} e^{\frac{x}{6}}

Найти производную $y'$ .

Используем свойства логарифма $\ln(AB) = \ln A + \ln B$ и $\ln \sqrt{A} = \ln A^{1/2} = \frac{1}{2} \ln A$ :

\ln \left(\left(1+e^{\frac{x}{6}}\right) \sqrt{1+e^{\frac{x}{3}}}\right) = \ln \left(1+e^{\frac{x}{6}}\right) + \ln \left(\left(1+e^{\frac{x}{3}}\right)^{1/2}\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифма является ключевым для упрощения выражения перед дифференцированием в данной задаче?

$\ln(A/B) = \ln A - \ln B$

$\ln(AB) = \ln A + \ln B$ и $\ln(A^k) = k \ln A$

$e^{\ln x} = x$

Не нашел нужную задачу?