Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси . .

Шаг 1. Определение нормали к поверхности

Представим уравнение поверхности в виде F(x,y,z)=x²+y²–4z=0. Тогда вектор, нормальный к S, есть градиент F:
\tgradF = (∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z) = (2x, 2y, –4).

В точке M(2,1,-1):
\tgradF(2,1,-1) = (2·2, 2·1, –4) = (4, 2, –4).

При этом z-компонента полученного вектора равна –4, что не удовлетворяет условию – нормаль должна иметь положительную z-компоненту. Поэтому выберем противоположную нормаль:
\tn = –gradF = (–4, –2, 4).

Найдем её дли...