Найти производные второго порядка для функций ) , б) .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти производные второго порядка для функций ) , б) .

Условие:

Найти производные второго порядка $y_{x x}^{\prime \prime}$ для функций ${ }_{y}$ \na) $\left{

\begin{array}{l}x=t+\sin t \\ y=N+\cos t\end{array}

б) $\operatorname{arctg}(N \cdot y)-y+x=0$ .

Решение:

Рассмотрим по частям.

──────────────────────────────
Часть (а).

Даны параметры:
x = t + sin t,
y = N + cos t (здесь N – константа).

Найдём первую производную dy/dx по правилу цепочки:
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).
Вычислим производные по t:
dy/dt = – sin t (поскольку производная cos t равна – sin t);
dx/dt = 1 + cos t (так как производная t равна 1, а производная sin t равна cos t).
Тогда
dy/dx = (– sin t)/(1 + cos t).
Для нахождения второй производно...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении второй производной параметрически заданной функции $y''_{xx}$ по формуле $y''_{xx} = \frac{(y'_x)_t}{x'_t}$, что представляет собой числитель $(y'_x)_t$?

Производную первой производной $y'_x$ по переменной $x$ .