1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти производные заданных функций. а) б) в) г) д)
Разбор задачи

Найти производные заданных функций. а) б) в) г) д)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Найти производные заданных функций. а) б) в) г) д)

Условие:

Найти производные заданных функций. а) y=log⁡3x⋅arcsin⁡xy=\log _{3} x \cdot \arcsin x б) y=sin⁡x1+cos⁡xy=\frac{\sin x}{1+\cos x} в) y=x3⋅ln⁡x+1xy=\sqrt{x^{3}} \cdot \ln x+\frac{1}{x} г) y=(ecos⁡x+3)4y=\left(e^{\cos x}+3\right)^{4} д) y=5x+arctg⁡xy=5^{x+\operatorname{arctg} x}

Решение:

а) y=log⁡3x⋅arcsin⁡xy = \log_{3} x \cdot \arcsin x

Для нахождения производной произведения u⋅vu \cdot v используем формулу (u⋅v)′=u′v+uv′(u \cdot v)' = u'v + uv'. Напомним, что (log⁡ax)′=1xln⁡a(\log_{a} x)' = \frac{1}{x \ln a} и (arcsin⁡x)′=11−x2(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}.

\ny′=(log⁡3x)′⋅arcsin⁡x+log⁡3x⋅(arcsin⁡x)′\ny' = (\log_{3} x)' \cdot \arcsin x + \log_{3} x \cdot (\arcsin x)'
\ny′=1xln⁡3⋅arcsin⁡x+log⁡3x⋅11−x2\ny' = \frac{1}{x \ln 3} \cdot \arcsin x + \log_{3} x \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

б) y=sin⁡x1+cos⁡xy = \frac{\sin x}{1 + \cos x}

Используем формулу производной частного (uv)′=u′v−uv′v2\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования применяется для функции вида \( y = (f(x))^n \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я