Найти расстояние от точки (1,2,3) до плоскости, заданной уравнением x-2 y+2 z=6 Запишите ответ в виде числа. Если в ответе получилась десятичная дробь, округлите ее до одного знака после запятой. Образец ответа: 50 (целое число) или 50.1 (округленная

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти расстояние от точки (1,2,3) до плоскости, заданной уравнением x-2 y+2 z=6
Запишите ответ в виде числа. Если в ответе получилась десятичная дробь, округлите ее до одного знака после запятой.

Образец ответа: 50 (целое число) или 50.1 (округленная десятичная дробь)

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, можно использовать формулу: \[ d = \frac{|Ax0 + By0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] где \( (x0, y0, z_0) \) — координаты точки, а \( Ax + By + Cz + D = 0 \) — уравнение плоскости. 1. Запишем уравнение плоскости в нужном формате. У нас есть уравнение плоскости: \[ x - 2y + 2z = 6 \] Мы можем переписать его в виде: \[ x - 2y + 2z - 6 = 0 ...