Найти решение задачи Коши методом вариации произвольных постоянных: y^''+4y=4sec2x,y(0)=2,y^' (0)=0 Линейное неоднородное уравнение второго порядка.

Линейное неоднородное уравнение второго порядка. Решим уравнение методом вариации произвольных постоянных.

Найдём сначала решение однородного уравнения

Характеристическое уравнение k²+4=0 имеет два корня: k_1,2=2i. Получаем два частных решения: y₁=cos2x, y₂=sin2x.

Общее решение однородного уравнения имеет вид: y=C₁ cos2x + C₂ sin2x.

Будем считать, что решение неоднородного уравнения имеет такую...