![Найти с помощью метода Хорд или метода Ньютона корень уравнения x³ + x² - 11 = 0 на промежутке [1, 2].](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Найти с помощью метода Хорд или метода Ньютона корень уравнения в указанном промежутке.
x3+x2-11, [1,2]
Решение:
Мы решим уравнение
x³ + x² – 11 = 0
на промежутке [1, 2] методом Ньютона. Ниже приведём пошаговое решение на русском языке.
- Шаг. Определим функцию и её производную
Обозначим:
f(x) = x³ + x² – 11
Тогда её производная:
f ′(x) = 3x² + 2x
Поскольку f(1) = 1 + 1 – 11 = –9, а f(2) = 8 + 4 – 11 = 1, функция меняет знак, значит в промежутке [1, 2] действительно есть корень.
- Шаг. Формула метода Ньютона
Итерационная формула метода Ньютона выглядит так: xₙ₊₁ = x...