Условие:
Найти скалярное произведение \( (7 \bar{a}+4 \bar{b}) \cdot(3 \bar{a}-8 \bar{b}) \), если известно, что \( |\bar{a}|=2,|\bar{b}|=2 \), угол между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \) равен \( 60^{\circ} \).
Решение:
Шаг 1. Раскроем скобки Нужно вычислить скалярное произведение векторов: (7a + 4b) · (3a – 8b). Раскроем выражение по дистрибутивному закону: (7a + 4b) · (3a – 8b) = 7a·3a + 7a·(–8b) + 4b·3a + 4b·(–8b). Шаг 2. Приведём подобные слагаемые Воспользуемся свойствами скалярного произведения (комму...