Разбор задачи

Найти след матрицы , Ответ числом

Условие:

Найти след $\operatorname{tr} C$ матрицы $C=(A B)^{\prime}-B^{\prime} A^{\prime}+3 E$ , $ \text { где } A=\left(

\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{array}

\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}

\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}

$ Ответ числом

Для нахождения следа матрицы $C$ , сначала найдем каждую из составляющих матрицы $C$ .

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}

$ Произведение $A B$ будет: $ A B =

\begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 & 1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \\ 4 \cdot 1 + 5 \cdot 2 & 4 \cdot 0 + 5 \cdot 1 & 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1 \\ 6 \cdot 1 + 7 \cdot 2 & 6 \cdot 0 + 7 \cdot 1 & 6 \cdot 1 + 7 \cdot 1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 5 & 2 & 3 \\ 14 & 5 & 9 \\ 20 & 7 & 13 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 5 & 14 & 20 \\ 2 & 5 & 7 \\ 3 & 9 & 13 \end{pmatrix}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство транспонирования матриц используется для упрощения выражения $(AB)' - B'A'$?

$(AB)' = A'B'$

$(AB)' = B'A'$

$(AB)' = (BA)'$