Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

1. Найдем характеристический многочлен: Для этого нам нужно вычислить определитель матрицы $A - \lambda I$, где $\lambda$ - собственное число, а $I$ - единичная матрица.

   Матрица $A - \lambda I$ будет выглядеть так:

   $A - \lambda I =

Теперь вычислим определитель:

$\text{det}(A - \lambda I) = (2 - \lambda)(1 - \lambda) - (5)(3)$

Раскроем скобки:

$= (2 - \lambda)(1 - \lambda) - 15$

$= 2 - 2\lambda - \lambda + \lambda^2 - 15$

$= \lambda^2 - 3\lambda - 13$

2. *...