1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти собственные значения и собственные вектора матриц...
Разбор задачи

Найти собственные значения и собственные вектора матрицы A. Указать матрицу T перехода к новому базису, в котором матрица A этого преобразования имеет диагональный вид. Сделать проверку вычислив матрицу A.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти собственные значения и собственные вектора матрицы A. Указать матрицу T перехода к новому базису, в котором матрица A этого преобразования имеет диагональный вид. Сделать проверку вычислив матрицу A.

Условие:

Найти собственные значения и собственные вектора матрицы A. Указать матрицу T перехода к новому базису, в котором матрица A этого преобразования имеет диагональный вид. Сделать проверку вычислив матрицу A. $ A=\left(

2−1−2\-122\-225\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -2 \-1 & 2 & 2 \-2 & 2 & 5 \end{array}

$

Решение:

Для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы AA, а также для построения матрицы перехода к новому базису, следуем следующему алгоритму.

Шаг 1: Найти собственные значения

Собственные значения матрицы AA находятся из характеристического уравнения:

det⁡(A−λI)=0 \det(A - \lambda I) = 0

где II — единичная матрица, а λ\lambda — собственное значение. Для нашей матрицы AA:

A−λI=(2−λ−1−2−12−λ2−225−λ) A - \lambda I = \begin{pmatrix} 2 - \lambda & -1 & -2 \\ -1 & 2 - \lambda & 2 \\ -2 & 2 & 5 - \lambda \end{pmatrix}

Теперь вычислим определитель:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения собственных значений матрицы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я