Найти собственный вектор матрицы методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа В качестве начального приближения взять . Выполнить две итерации.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Найти собственный вектор матрицы методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа В качестве начального приближения взять . Выполнить две итерации.

Условие:

Найти собственный вектор $x$ матрицы $A$ методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа $

\begin{array}{l}\nA=\left( \begin{array}{ccc} -7 & -7 & 6 \\ 4 & 9 & 8 \\ 5 & -5 & -1 \end{array}

\lambda \approx-5.2 . \end{array} $

В качестве начального приближения $x$ взять $x^{(0)}=(1,1,1)^{T}$ . Выполнить две итерации.

Решение:

1. Дано

Матрица $A$ : $A=

\begin{pmatrix} -7 & -7 & 6 \\ 4 & 9 & 8 \\ 5 & -5 & -1 \end{pmatrix}

Приближенное собственное значение $\lambda_0 \approx -5.2$ . Начальное приближение собственного вектора $x^{(0)} =

\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

2. Найти

Собственный вектор $x$ , соответствующий $\lambda_0$ , после двух итераций метода обратных итераций.

3. Решение

Метод обратных итераций основан на итерационной формуле:

\nA_k x^{(k+1)} = x^{(k)}

где

A_k

— это матрица

(A - \lambda_0 I)

, а

I

— единичная матрица.

Шаг 1: Построение матрицы $A - \lambda_0 I$

Сначала вычислим матрицу $B = A - \lambda_0 I$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой вид имеет матрица B, используемая в итерационной формуле метода обратных итераций, если задана матрица A и приближенное значение собственного числа $\lambda$?

(B = A - \lambda I)

(B = A + \lambda I)

(B = A \cdot \lambda I)