![Найти среднее значение функции f(x) = 4/(x^2 + 4) на отрезке [−2; 2]. Ответ записать с точностью 0,01.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Найти среднее значение функции f(x)=4/x^2+4 на отрезке [−2;2]. В ответе записать полученное значение с точностью 0,01.
Решение:
Пусть дана функция f(x)=4/(x²+4). Необходимо найти её среднее значение на отрезке [–2; 2]. Среднее значение функции на отрезке [a; b] определяется по формуле
fср = (1/(b–a)) · ∫[a до b] f(x) dx.
В нашем случае a = –2, b = 2, поэтому длина отрезка b–a = 4, и
fср = (1/4) · ∫[–2 до 2] (4/(x²+4)) dx.
Упростим, вынеся постоянный множ...