Найти стационарное распределение температуры внутри цилиндра с радиусом r и высотой h, если к верхнему основанию подводится постоянный тепловой поток Q, нижнее основание и боковая поверхность поддерживаются при нулевой температуре.

Стационарное распределение температуры в цилиндре описывается уравнением Лапласа

∆u=0, (1)

Граничные условия на боковой поверхности нулевые
(2)

на нижнем и верхнем основаниях, соответственно,

(3)