Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел, изобразить геометрически данные числа и результаты действий. 1) z₁ = −2 + i, z₂ = 3−i; 2) z₁ = 3, z₂ = 4i.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел, изобразить
геометрически данные числа и результаты действий.
1)
z = −2 + i, z = 3−i
1 2
; 2)
z 3, z 4i
1 = − 2 = .

Решение:

Рассмотрим две пары комплексных чисел. ────────────────────────────── 1) Пусть z₁ = –2 + i z₂ = 3 – i Найдём сумму, разность, произведение и частное. 1. Сумма, S = z₁ + z₂ S = (–2 + i) + (3 – i) = (–2 + 3) + (i – i) = 1 + 0i = 1. (Результат: число 1 на действительной оси.) 2. Разность, D = z₁ – z₂ D = (–2 + i) – (3 – i) = (–2 – 3) + (i + i) = –5 + 2i. (Геометрически: точка с координатами (–5, 2) на плоскости). 3. Произведение, P = z₁ · z₂ P = (–2 + i)(3 – i). Выполним перемножение: –2∙3 = –6, –2∙(–i) = 2i, i∙3 = 3i, i∙(–i) = –i² = 1 (так к...