Условие:
В каких точках пространства градиенты скалярных полей перпендикулярны?
U = x^2 + 2y^2 - z^2
V = xy + z^2
Решение:
Мы должны найти точки, в которых градиенты двух скалярных полей U и V перпендикулярны. Для этого найдем градиенты обоих полей и положим их скалярное произведение равным нулю.
Шаг 1. Вычисление градиента скалярного поля U: U = x² + 2y² - z². Частные производные: ∂U/∂x = 2x, ∂U/∂y = 4y, ∂U/∂z = -2z. Таким образом, градиент U: ...