Найти точку минимума функции на отрезке с точностью и минимальное значение .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Найти точку минимума функции на отрезке с точностью и минимальное значение .

Условие:

Найти точку минимума $x^{*}$ функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ с точностью $\varepsilon=10^{-5}$ и минимальное значение $f\left(x^{*}\right)$ .

f(x)=5 x^{2}-8 x^{5 / 4}-20 x,[3 ; 3,5]

Решение:

Ниже приведён поэтапный анализ для нахождения минимума функции

f(x) = 5·x² – 8·x^(5/4) – 20·x
на отрезке [3; 3,5] с точностью ε = 10^(–5) с применением трёх методов:

метод деления пополам (дихотомии);
метод золотого сечения;
метод равномерного сканирования.

Обозначим за x* точку минимума, а f(x*) – минимальное значение функции.

─────────────────────────────── \nI. Предварительный анализ
───────────────────────────────

Мы рассматриваем функцию
f(x) = 5x² – 8x^(5/4) – 20x
на отр...