Условие:
6. Найти уравненне касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в. т. M{0}≤ft(x{\text {па }} ; y{0} ; z{0}\right): S: x2+y2-x z-y z=0, M0(0 ; 2 ; 2).
Вариант 9
Решение:
Найдем уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности S, заданной уравнением x² + y² – x·z – y·z = 0 в точке M₀(0; 2; 2). Шаг 1. Запишем функцию F(x, y, z) = x² + y² – xz – yz. Для нахождения касательной плоскости вычисляем градиент ∇F, поскольку он является вектором, нормальным к поверхности. Шаг 2. Найдем частные производные функции F по x, y, z. ∂F/∂x = 2x – z (так как производная x² равна 2x, а производная –xz по x равна –z) ∂F/∂y = 2y – z (так как производная y² равна 2y, а производная –yz по y равна –z) ∂F/∂z = –x – y (так как производная –xz по z равна –x и прои...