Найти в стандартном базисе матрицу оператора проектирования пространства на собственное пространство оператора , соответствующее собственному числу . Оператор задан своей матрицей в стандартном базисе

Мы ищем матрицу оператора-проекции P, который проецирует пространство ℝ⁴ на подпространство – собственное пространство оператора φ, отвечающее собственному числу λ = 3. При этом φ задан оператором, матрица которого в стандартном базисе имеет вид

  A₍φ₎ = ⎡ 3  0  0  0 ⎤
      ⎢ 1  3  –9 –8 ⎥
      ⎢ 9  0  –6  0 ⎥
      ⎣ –8  0  0  –5 ⎦.

Наша задача включает следующие шаги:

──────────────────────────────
Шаг 1. Нахождение собственных векторов, отвечающих λ = 3

Найдем решение уравнения (A₍φ₎ – 3I) x = 0, где I –...