Разбор задачи

Найти все частные производные второго порядка от функций: 1) 2) 3) 4)

Условие:

Найти все частные производные второго порядка от функций:

Шаг 1: Найдем первые частные производные.

Первая частная производная по $x$ :

\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^4}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^4}}

Первая частная производная по $y$ :

\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^4}} \cdot 4y^3 = \frac{2y^3}{\sqrt{x^2 + y^4}}

Шаг 2: Найдем вторые частные производные.

Вторая частная производная по $x$ :

\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^4}} \right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно смешанных частных производных второго порядка?

Смешанные частные производные второго порядка всегда равны нулю.

Смешанные частные производные второго порядка могут быть не равны друг другу, если функция не удовлетворяет условиям теоремы Шварца.

Смешанные частные производные второго порядка всегда равны друг другу, независимо от функции.