Условие:
Найти все неподвижные точки нелинейной системы, определить их тип и устойчивость по первому приближению, нарисовать эскиз фазового портрета: $\left{
Решение:
- Нахождение неподвижных точек.
Дана система:
x′ = y² – y,
y′ = x² – y.
Найдём точки, для которых x′ = 0 и y′ =
0.
1.1. Из уравнения x′ = 0:
y² – y = y·(y – 1) = 0 ⇒ либо y = 0, либо y =
1.
1.2. Из уравнения y′ = 0:
x² – y = 0 ⇒ y = x².
Подставляем найденные варианты y:
Если y = 0, то x² = 0 ⇒ x = 0. Получаем точку (0, 0).
Если y = 1, то x² = 1 ⇒ x = ±1. Получаем точки (1, 1) и (–1, 1).
Итак, неподвижные точки: (0, 0), (1, 1) и (–1, 1).
<...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи