Найти все значения параметра a, при которых уравнение lg(x²+2ax)-lg(8x-6a-3)=0 будет иметь единственное решение

Для решения уравнения \( \lg(x^2 + 2ax) - \lg(8x - 6a - 3) = 0 \) сначала воспользуемся свойством логарифмов: \[ \lg(x^2 + 2ax) = \lg(8x - 6a - 3) \] Это равенство выполняется, если: \[ x^2 + 2ax = 8x - 6a - 3 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 + 2ax - 8x + 6a + 3 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ x^2 + (2a - 8)x + (6a + 3) = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где: - \( A = 1 \) - \( B = 2a - 8 \) - \( C = 6a + 3 \) Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю: \[ D = B^2 - 4AC = 0 \] Подстави...