Условие:
Найти все значения параметра 𝑘, при которых вектор 𝑏⃗⃗ линейно выражается через векторы 𝑎⃗1, 𝑎⃗2, 𝑎⃗3:
𝑎⃗1 = (4; 4; 3), 𝑎⃗2 = (7; 2; 1), 𝑎⃗3 = (4; 1; 6); 𝑏⃗⃗ = (5; 9; 𝑘)
𝑎⃗1 = (3; 2; 5), 𝑎⃗2 = (2; 4; 7), 𝑎⃗3 = (5; 6; 𝑘); 𝑏⃗⃗ = (1; 3; 5)
Решение:
Рассмотрим каждую задачу по шагам.
─────────────────────────────
Задача (а).
Даны векторы:
a₁ = (4; 4; 3), a₂ = (7; 2; 1), a₃ = (4; 1; 6),
b = (5; 9; k).
Нужно определить, при каких значениях k вектор b можно представить в виде линейной комбинации \na₁, a₂, a₃, то есть существуют такие числа λ₁, λ₂, λ₃, что
b = λ₁·a₁ + λ₂·a₂ + λ₃·a₃.
Составим систему уравнений по координатам:
1) 4λ₁ + 7λ₂ + 4λ₃ = 5,
2) 4λ₁ + 2λ₂ + 1λ₃ = 9,
3) 3λ₁ + 1λ₂ + 6λ₃ = k.
Первый важный моме...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи