Главная
Библиотека
Высшая математика
Найти значение матричного многочлена f(A): f(x) = x³ + 3x² + 2x - 1 A = [[0, 3], [-1, -2]]

Найти значение матричного многочлена f(A): f(x) = x³ + 3x² + 2x - 1 A = [[0, 3], [-1, -2]]

«Найти значение матричного многочлена f(A): f(x) = x³ + 3x² + 2x - 1 A = [[0, 3], [-1, -2]]»

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Вариант 4
1. Найти значение матричного многочлена \( f(A) \) :
\[
f(x)=x^{3}+3 x^{2}+2 x-1, \quad A=\left(\begin{array}{cc}
0 & 3 \\
-1 & -2
\end{array}\right)
\]

Решение:

Нам дан матричный многочлен f(x) = x³ + 3x² + 2x – 1 и матрица A = [ [0, 3], [-1, –2] ]. Наша цель – найти f(A) = A³ + 3A² + 2A – I, где I – единичная матрица 2×2. Шаг 1. Найдём A². Для перемножения матриц A·A: A = [ [0, 3], [-1, –2] ]. Вычисляем элементы A²: • (1,1): 0·0 + 3·(–1) = –3, • (1,2): 0·3 + 3·(–2) = –6, • (2,1): (–1)·0 + (–2)·(–1) = 2, • (2,2): (–1)·3 + (–2)·(–2) = –3 + 4 = 1. Таким образом, A² = [ [–3, –6], [2, 1] ]. Шаг...