Найти значение производной функции в точке с абсциссой

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти значение производной функции в точке с абсциссой $x_{0}$

y=\operatorname{arctg}(\operatorname{sh} x)+(\operatorname{sh} x) \operatorname{lnch} x, \quad x_{0}=0 .

Решение:

1. Дано

Функция:

y = \operatorname{arctg}(\operatorname{sh} x) + (\operatorname{sh} x) \ln(\operatorname{ch} x)

Точка:

x_0 = 0

2. Найти

Значение производной функции $y'$ в точке $x_0=0$ , то есть $y'(0)$ .

3. Решение

Для нахождения значения производной в точке, нам сначала необходимо найти общую формулу производной $y'(x)$ , а затем подставить в неё $x=0$ .

Шаг 1: Нахождение производной $y'(x)$

Функция $y$ представляет собой сумму двух слагаемых: $y = u(x) + v(x)$ , где

\nu(x) = \operatorname{arctg}(\operatorname{sh} x)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих гиперболических тождеств является ключевым для упрощения производной функции $u'(x) = \frac{1}{1 + (\operatorname{sh} x)^2} \cdot (\operatorname{sh} x)'$ в процессе нахождения общей производной $y'(x)$?

$1 - \operatorname{th}^2 x = \operatorname{sech}^2 x$