1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Написать каноническое уравнение гиперболы, если известн...
Разбор задачи

Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что: 1) расстояние между фокусами 10, а между вершинами 8; 2) расстояние между фокусами 6, а эксцентриситет равен 3/2; 3) расстояние между фокусами 20, а уравнение асимптот y = +-4/3х

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что: 1) расстояние между фокусами 10, а между вершинами 8; 2) расстояние между фокусами 6, а эксцентриситет равен 3/2; 3) расстояние между фокусами 20, а уравнение асимптот y = +-4/3х

Условие:

Написать каноническое уравнение гиперболы, если известно, что:
1) расстояние между фокусами 10, а между вершинами 8;
2) расстояние между фокусами 6, а эксцентриситет равен 3/2;
3) расстояние между фокусами 20, а уравнение асимптот y = +-4/3х

Решение:

Задача 1. Даны расстояния между фокусами и вершинами гиперболы.

  1. Расстояние между фокусами равно 10, значит 2c = 10, откуда c =
    5.
      Расстояние между вершинами равно 8, значит 2a = 8, откуда a =
    4.
      Для гиперболы с горизонтальной осью вершин справедливо соотношение c² = a² + b².
      Вычислим b²: b² = c² – a² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9, откуда b =
    3.
      Каноническое уравнение имеет вид: x²/a² – y²/b² =
    1.
      Подставляя полученные значения, получим уравнение: x²/16 – y²/9 =
    1.

    Задача 2. Даны расстояние меж...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между полуосями a, b и фокусным расстоянием c является определяющим для гиперболы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет