Наудачу взяты два положительных числа x, y, каждое из которых не превышает 3. Какова вероятность того, что их сумма x+y не больше 3-х, а произведение xy – не больше 2-х?

Рассмотрим два числа x и y, выбранных равномерно из отрезка от 0 до 3. Тогда вся возможная плоскость значений – это квадрат со стороной 3 и площадью
9.

Нужно найти вероятность того, что одновременно выполняются два неравенства:

1. x + y ≤ 3,
   
2. x · y ≤
   2.
   
   Область, где x + y ≤ 3, – это треугольник с вершинами (0,0), (3,0) и (0,3), его площадь равна (1/2)·3·3 = 4.5. Но внутри этого треугольника необходимо дополнительно учесть условие x·y ≤
   2.
   
   Чтобы описать область, где оба условия выполняются, зафиксируем x. Тогда для y долж...