Назовём натуральное число красивым, если оно вдвое меньше суммы четырёх своих самых больших делителей. В частности, красивое число имеет не меньше 4 натуральных делителей. Сколько существует красивых чисел от одного до 100000 ?

Пусть d1, d2, …, dk – все натуральные делители числа n в порядке возрастания. Тогда d1 = 1 и dk = n. По условию красивого числа сумма четырёх наибольших делителей (d_{k–3} + d_{k–2} + d_{k–1} + d_k) вдвое больше числа n, то есть

  n = ½ (d_{k–3} + d_{k–2} + d_{k–1} + n).

Умножим обе части на 2 и перенесём n:

  2n = d_{k–3} + d_{k–2} + d_{k–1} + n  ⇒  n = d_{k–3} + d_{k–2} + d_{k–1}.

Найдём связь между наименьшими и наибольшими делителями. Из обратимости делителей известно, что для любого i выполняется d_i · d_{k+1–i} = n. В частности, d_{k...