Не используя метод математической индукции докажите, что члены последовательности x1=0,x(n+1)=2xn+√(3xn2+1),n≥1- целые числа.

Чтобы доказать, что члены последовательности \( x1 = 0, x{n+1} = 2xn + \sqrt{3xn^2 + 1} \) являются целыми числами, начнем с анализа последовательности. 1. Начальное значение: \[ x_1 = 0 \] Это целое число. 2. Формула рекурсии: \[ x{n+1} = 2xn + \sqrt{3x_n^2 + 1} \] Мы будем исследовать, как \( xn \) влияет на \( x{n+1} \). 3. Проверка целочисленности: Предположим, что \( xn \) — целое число. Мы должны показать, что \( x{n+1} \) также является целым числом. Рассмотрим выражение \( \sqrt{3xn^2 + 1} \). Поскольку \( xn \) — целое число, \( 3xn^2 \) также являет...