Условие задачи
Не приводя квадратичную форму
к каноническому виду, определите ее тип (положительно определенная и т. д.). Ответ объясните, сформулировав нужное утверждение.
Ответ
Используем критерий Сильвестра: для того чтобы вещественная квадратичная форма от n переменных была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры матрицы этой квадратичной формы были положительны. Для того чтобы эта форма была отрицательно определенной, необходимо и достаточно, чтобы знаки угловых миноров чередовались, причем угловой минор первого порядка был отрицательным.
Выпишем ...