Непрерывная задана функцией распределения \[ (x)= \{ \ \ \ . . Найти: 1) плотность распределения и ; 3) \( P(2

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Непрерывная задана функцией распределения \[ (x)= \{ \ \ \ . . Найти: 1) плотность распределения и ; 3) \( P(2$

Условие:

Непрерывная $C B X$ задана функцией распределения $ F(x)=\left{

\begin{array}{c} 0 \ \frac{1}{20} x^{2}-\frac{1}{20} \ 1 \end{array}

\right. .

Найти: 1) плотность распределения $f(x) ; 2) \quad M(X)$ и $\sigma(X)$ ; 3) $P(2<X<4) ; 4)$ вероятность того, что в четырех независимых испытаниях $C B X$ ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу $(2 ; 4)$ .

Решение:

1. Дано:

Функция распределения $F(x)$ задана следующим образом:

\nF(x)= \begin{cases} 0 & \text{при } x<1, \\ \frac{1}{20} x^{2}-\frac{1}{20} & \text{при } 1 \leq x \leq 5, \\ 1 & \text{при } x>5. \end{cases}

2. Найти:

Плотность распределения $f(x)$ ;
Математическое ожидание $M(X)$ и стандартное отклонение $\sigma(X)$ ;
Вероятность $P(2<X<4)$ ;
Вероятность того, что в четырех независимых испытаниях $C B X$ ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу $(2; 4)$ .

Решение:

Шаг 1: Найдем плотность распределения $f(x)$

Плотность распределения $f(x)$ оп...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно плотности распределения $f(x)$ непрерывной случайной величины $X$, если её функция распределения $F(x)$ задана как $F(x) = \frac{1}{20}x^2 - \frac{1}{20}$ для $1 \le x \le 5$, $0$ для $x < 1$ и $1$ для $x > 5$?

$f(x) = \frac{1}{20}x$ для $1 \le x \le 5$ , и $0$ в остальных случаях.