Запишем уравнение данной поверхности в неявном виде, перенеся все члены в правую часть . Поэтому . Ее частные производные равны

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Запишем уравнение данной поверхности в неявном виде, перенеся все члены в правую часть . Поэтому . Ее частные производные равны

Условие:

F_{x}^{\prime}\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right)+F_{y}^{\prime}\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right) \cdot\left(y-y_{0}\right)+F_{z}^{\prime}\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right) \cdot\left(z-z_{0}\right)=0

Запишем уравнение данной поверхности $z=x^{2}+6 x y-y^{3}-2 y+4$ в неявном виде, перенеся все члены в правую часть $x^{2}+6 x y-y^{3}-2 y+4-z=0$ . Поэтому $F(x, y, z)=x^{2}+6 x y-y^{3}-2 y+4-z$ . Ее частные производные равны $F_{x}^{\prime}(x ; y ; z)=\left(x^{2}+6 x y-y^{3}-2 y+4-z\right)_{x}^{\prime}=\ldots$

Решение:

Для начала запишем поверхность в неявном виде. Дана функция

z = x² + 6xy – y³ – 2y +
4.

Переносим всё в одну сторону, получаем функцию

F(x, y, z) = x² + 6xy – y³ – 2y + 4 – z =
0.

Нам нужно найти частную производную F по x, то есть Fₓ′(x, y, z).

Шаг 1. Выпишем...